Введение в функциональный анализ. Гильбертово пространство. Операторы в гильбертовом пространстве. Эрмитовы и самосопряженные операторы. Самосопряженные расширения эрмитовых операторов (теорема фон Неймана). Примеры построения самосопряженных расширений. Эффект Ааронова-Бома .Уравнение Шредингера в присутствии бесконечного соленоида. Сечение рассеяния на соленоиде. Магнитный монополь в квантовой механике. Потенциал Дирака, угловой момент в поле монополя. Монопольные гармоники. Возбуждение атома медленным монополем (эффект Дрелла).Представление о монополе т'Хофта-Полякова Фаза Берри. Изменение фазы при адиабатическом изменении параметров гамильтониана. Примеры вычисления фазы Берри: спин в магнитном поле, соленоид Ааронова-Бома. Суперсимметричная квантовая механика. Бозе и Ферми осцилляторы, суперсимметрия, суперзаряды. Квантовая механика Виттена и метод факторизации нахождения спектров точно решаемых задач (с примерами). Интегралы по траекториям в квантовой механике. Евклидова функция Грина. Определение континуального интеграла. Вычисление простейших интегралов по траекториям (свободное движение, осциллятор, частица в магнитном поле). Инстантон. Туннелирование в двухъямном потенциале. Инстантонная траектория и нулевая мода. Интергирование по нулевой моде. Вероятность туннелирования в приближении невзаимодействующего газа инстантонов. Вычисление детерминанта (прямое и с использованием функции Иоста). Частица с трением в квантовой механике. Модель Калдейры-Леггета. Гейзенберговские уравнения движения. Омическое трение. Вывод эффективного действия для частицы с трением. Влияние трения на вероятность туннелирования. Частица в случайном потенциале. Локализация Андерсона. Вычисление длины локализации в одномерных задачах. Когерентные состояния. Континуальный интеграл для когерентных состояний. Когерентные состояния для спина. Интеграл по траекториям для частицы со спином . Туннелирование спина в квазиклассическом приближении.