ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ КВАНТОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
(М.Б. Менский)
|
Содержание спецкурса
В последние десятилетия квантовая теория измерений получила новое развитие и привела к появлению таких понятий, как декогеренция и квантовая нелокальность, которые в свою очередь породили новые приложения квантовой механики. Явления, подобные квантовым измерениям, происходят при взаимодействии квантовых систем (например, комплексов молекул) с окружающей средой и существенно модифицируют их динамику. Это позволяет, в частности, построить квантовую теорию открытых систем и в частности квантовую теорию диссипации.
Квантовая механика отличается от классической тем, что состояния квантовой системы образуют линейное пространство (т.е. возможны суперпозиции состояний), а их изменение с течением времени описывается линейным уравнением Шредингера. Эти чисто математические черты квантовых систем приводят к глубоким физическим отличиям квантовых систем от классических. Одним из важнейших отличий является иной характер измерений. Предсказания результата измерения квантовой системы имеют вероятностный характер даже в том случае, если состояние ее перед измерением известно точно. Кроме того, состояние измеряемой системы неизбежно меняется под влиянием измерения, что является «платой» за полученную информацию.
Специфические черты квантовых измерений описываются постулатом фон Неймана, согласно которому при измерении квантовой системы ее состояние подвергается редукции (в другой терминологии – происходит коллапс волновой функции). Более глубокий анализ показывает, что при измерении происходит запутывание измеряемой системы с измерительным прибором (в более общем случае – с окружающей средой). По другой терминологии, между ними устанавливается квантовая корреляция. При этом система подвергается декогеренции. Физически это означает, что состояние системы частично теряет свои специфически квантовые черты, «становится в некоторой мере классическим». Роль декогеренции была полностью понята лишь в 80-х годах прошлого века. Процесс декогеренции происходит не только при измерении системы (с целью получить о ней информацию), но и при неконтролируемом взаимодействии системы с ее окружением. Это объясняет, в частности, как происходит диссипация квантовой системы.
Возможность возникновения квантовой корреляции (запутывания) квантовых систем между собой приводит к возникновению специфических явлений, называемых квантовой нелокальностью. Явление квантовой нелокальности иллюстрируется ситуациий, описанной еще в 1935 году в известной работе Эйнштейна—Подольского—Розена (ЭПР). Вариантами ситуации ЭПР являются корреляция спинов двух электронов или корреляция поляризаций двух фотонов. В этом случае измерение проекции спина одного из электронов (или поляризации одного из фотонов) определяет проекцию спина второго электрона (соответственно – поляризацию второго фотона), несмотря на отсутствие взаимодействия между ними.
В 1964 году Джон Белл вывел неравенство для вероятностей различных измерений в ситуации ЭПР, которое должно выполняться, если соответствующие наблюдаемые (проекции спинов электронов или поляризации фотонов) являются реальными в том смысле, в каком реальность понимается в классической физике. Позднее в опытах Аспека было показано, что неравенство Белла нарушается. Тем самым было экспериментально доказано, что классическое понимание реальности неприменимо в квантовой механике.
На радикальном отличии квантовой реальности от классической основаны новые приложения квантовой механики, которые были обоснованы и частично реализованы в последние десятилетия в рамках нового научного направления – квантовой информатики. Квантовая криптография позволяет передавать секретные сообщения так, что секретность принципиально не может быть нарушена (она защищена фундаментальными законами квантовой механики). Процедура квантовой телепортации позволяет перенести состояние в удаленную точку, т.е. привести систему, находящуюся в удаленной области, в то состояние, в котором находится система, локализованная в близкой области. Наконец, квантовые компьютеры достаточной мощности за счет квантового параллелизма могли бы за разумное время осуществлять такие вычисления, для которых классическим компьютерам недостаточно времени жизни Вселенной.
|
План спецкурса
- • Основные положения квантовой механики
- Пространство состояний и операторы наблюдаемых
- Гамильтониан и уравнение Шредингера
- Гармонический осциллятор
- Специфика измерений в квантовой механике
- Обратное влияние измерения на состояние системы как плата за информацию
- Принцип неопределенности: влияние прибора или внутреннее свойство системы?
- Отсутствие детерминизма и абсолютный характер вероятностей
- Формализм квантовых измерений
- Редукция состояния при измерении (коллапс волновой функции)
- Запутывание состояний измеряемой системы и ее окружения
- Декогеренция системы при измерении
- Формализм матрицы плотности
- Индуцированная матрица плотности измеряемой системы
- Декогеренция измеряемой системы
- Диссипация квантовой системы
- Квантовая нелокальность
- Опыт типа ЭПР и квантовая корреляция
- Неравенства Белла, следующие из предположения о реальности наблюдаемых
- Опыты Аспека и опровержение реальности локальных наблюдаемых
- Основы квантовой информатики
- Квантовая криптография
- Квантовая телепортация
- Квантовый параллелизм и квантовый компьютер
|
|