Квантовая теория поля I
Лектор: Алкалаев К.Б.
- Основные примеры теорий поля. Обоснования квантовой теории поля, современный статус. Лагранжева формулировка. Основные примеры: теория Клейна-Гордона, теория Максвелла, теория Прока, сигма-модель. Взаимодействие как деформация свободной теории.
- Симметрия Пуанкаре. Симметрии, группы и алгебры Ли. Группа Пуанкаре, группа Лоренца, дискретные преобразования. Примеры преобразований: поля спина 0,1,2. Классификация Вигнера: основные элементы построения, типы частиц. Подсчет числа степеней свободы в полевой системе (пример поля Максвелла).
- Калибровочная симметрия. Теория Янга-Миллса: геометрия калибровочной инвариантости, дифференциальные формы, действие ЯМ (включая материю), (не)абелево действие Черна-Саймонса. Глобальные и локальные симметрии, сохраняющиеся токи и заряды, теорема Нётер. Примеры: векторный ток, тензор энергии-импульса, тензор Белинфанте, токи в теории ЯМ. Картановская формулировка гравитации: реперные поля и симметрии, реперное действие, трехмерная гравитация.
- Фермионы. Алгебра Клиффорда, типы спиноров. Пуанкаре-преобразования фермионов. Теория Дирака, фермионы во внешнем поле. Основные понятия суперматематики (суперпространтство, суперматрицы, суперанализ). N-расширенная супералгебра Пуанкаре, теория Весса-Зумино.
- Спонтанное нарушение симметрии. Спонтанное нарушение симметрии: теорема Голдстоуна, механизм Хиггса.
- Масштабная инвариантность. Масштабная инвариантность, группа конформных преобразований, конформные уравнения Киллинга, бесследовость тензора энергии-импульса, примеры (не)конформных теорий поля, дуальное АдС описание.
- Точные решения. Точные решения в КТП: кинк, монополь т'Хоофта – Полякова, БПШТ инстантон.
Литература
- М.Пескин, Д.Шредер, Введение в квантовую теорию поля, НИЦ РХД, Ижевск 2001.
- А.Рубаков, Классические калибровочные поля, УРСС, Москва 2005.
- M.Stone, The physics of quantum fields, Springer, 2000.
- Л.Райдер, Квантовая теория поля, Платон, 1998.