Нелинейные волны

Лектор: Я.Н.Истомин

  1. Линейные волны. Групповая скорость. Дисперсия. Геометрическая оптика
  2. Линейное уравнение КдФ. Точное решение. Примеры: ионный звук в плазме, волны на мелкой воде
  3. Простые волны. Опрокидывание. Метод характеристик. Слабые ударные волны
  4. Простые волны в газодинамике. Уравнение Бюргерса. Подстановка Коула-Хопфа.Общее решение. Правило площадей
  5. Уравнение КдФ. Кноидальные волны. Солитоны
  6. Законы сохранения. Подстановка Миуры
  7. Обратная задача рассеяния для КдФ, N-солитонное решение, "хвосты"
  8. Представление Лакса. Законы сохранения как следствие инвариантности амплитуды прохождения
  9. Гамильтонова форма КдФ. Интегрируемость КдФ в классическом смысле
  10. Уравнения sine-Gordon, НуШ, КП. Солитонные решения
  11. Условие совместности для операторов U и V. Матричные операторы для КдФ , sine-Gordon, НуШ
  12. Матрица рассеяния. Метод обратной задачи рассеяния
  13. Метод усреднения Уизема. Нелинейное уравнение Klein-Gordon. инварианты Римана
  14. Преобразование Бэклунда. Преобразование Хироты Связь преобразования Бэклунда с обратной задачей рассеяния
  15. Нелинейная оптика. Нелинейное параболическое уравнение. Самомодуляция. Фокусировочная неустойчивость. Условие Лайтхилла. Самофокусировка. Коллапс
  16. Уравнение Кадомцева-Петвиашвили
  17. Нелинейные стадии "классических" неустойчивостей. Неустойчивости Кельвина-Гельмгольца и Тейлора. Нелинейная стадия Бунемановской и пучковой неустойчивостей

Литература

  1. В.И.Карпман. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М:, Наука, 1973
  2. Дж.Уизем. Линейные и нелинейные волны М:, Мир, 1974
  3. П.Бхатнагар. Нелинейные волны в одномерных дисперсных системах. М.: Мир, 1983
  4. В.Е.Захаров, С.В.Манаков, С.П.Новиков, Л.П.Питаевский. Теория солитонов и метод обратной задачи. М.: Наука, 1980